Nach der klassischen Logik wäre die Menge der duldsamen und starken Männer die leere Menge, denn keiner erfüllt die beiden Eigenschaften und astark}, gleichzeitig und vollständig. Das wird durch die Fuzzy-Logik geschickt ergänzt, weil ein kompensatorischer Operator wie Lambda or Gamma zwischen reinem UND (beide Eigenschaften müssen erfüllt werden) und reinem ODER (eine Eigenschaft muß erfüllt werden) liegen muß. Allerdings entspricht die harte Entscheidung nicht dem menschlichen Empfinden. Mit X läßt sich festgestellt, wo der Operator zwischen reinem UND und reinem ODER liegt.
(22) μAλB(x) = λ•[μA(x)•μB(X)] + (1-λ)•[μA(x) + μB(x) – μA(x)•μB(x)] mit λ∈ [0;1]
(23) Für λ=0 erhält man einen ODER-Operator
μAλB(x) | λ=0 = μA(x) + μB(x) – μA(x)•μB(x) = μA ODER B
Für λ=1 erhält man einen UND-Operator
μAλB(x) | λ=1 = μA(x)•B(x) = μA UND B
Weiteraus bedeutender ist der Gamma-Operator, der das menschliche Empfinden für das kompensatorische UND recht gut wiedergibt.
(24) μAγB(x) = [μA(x)・μB(x)]1 – γ • [1 – (1 – μA(x))・(1 – μB(x))]γ mit γ ∈ [0;1]
Ähnlich wie mit γ läßt sich mit dem Parameter Gamma festlegen, wo der Operator zwischen reinem UND und reinem ODER liegt.
(25) Gamma = Null
μAγB (x) I γ = 0 = μA(x)・μB(x)
= μA UND B
(26) Gamma = Eins
μAγB(x) I γ = I = 1 – (1 – μA(x))・(1 – μB(x))
= 1 – [1 – μA(x)) + μB(x) + μA(x)・μB(x)
= μA(x) + μB(x) – μA(x)・μB(x)
= μA ODER μB
(27) Anschaulich
UND —————————————————————ODER
Kambda = 1 Lambda = 0
Gamma = 0 Gamma = 0
Keine <———————————————> Volle
Kompensation
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura