Eine Fuzzy-Menge stellt die Erweiterung einer klassischen Menge dar und wird durch eine linguistische Variable wie jung，groß usw. bezeichnet. Sie kann sogar durch sogenanntes Modifizieren wie sehr，meist und ziemlich usw. geändert werden. Beispielsweise können verscniedene Eigenschaften der Menge der großen Menschen zugeordnet werden. Hier ist groß die liguistische Variable. Im Zauberberg könnte Joachim Ziemßen vielmehr zur Menge der größeren Menschen gehören als Hans Castorp (Der Zauberberg: 15). Aber wie erfüllt Joachim /.lemßen die Eigenschaften der Fuzzy-Menge? Dafür gibt es ein quantitatives Maß, das heißt den Zugehörigkeitsgrad und die ZugehörigKeitsfunktion.
(1) μA(x) = 0.7
Das bedeutet, daß x einen Zugehörigkeitsgrad von 0.7 zur Menge A hat.
(2) a. μgroß (J. Ziemßen) = 0.7 b. μgroß (H. Castorp) = 0.3
Als die Darstellungsformen der Fuzzy-Menge werden drei Arten vorgeschlagen ((3), (4) und (5)). A ist eine Fuzzy-Menge und xi eine Fuzzy-Menge und xi ist die Elemente mit ihrem Zugehörigkeitsgrad μi.
(3) Am übersichtlichsten ist die grafische Darstellung, die auch am häufigsten verwendet werden. (Kurvenform wird willkürlich gewählt.)
(4) Äußerst selten wird die Darstellung als Summe verwendet.
A = μ1/ x1 + μ2/ x2 + … = Σμi /xi ∀x ∈ G.
Das ist nur eine mögliche Darstellungsform der Menge A. Die Zugehörigkeitsgrade (μi werden nicht durch die Elemente dividiert und die Paare μi /xi werden auch nicht addiert.
(5) Darstellung als Menge geordneter Paare.
A = {(x1, μ1), (x2, μ2),…} ∀x ∈ G.
Ist G eine Auswahl von Objekten x, dann ist A eine Fuzzy-Menge mit A = {(x;μA (x))|x ∈ G}.
Zur besseren Übersicht werden die Elemente xi weggelassen, deren Zugehörigkeitsgrad μi = 0 ist.
(1) μA(x) = 0.7
Das bedeutet, daß x einen Zugehörigkeitsgrad von 0.7 zur Menge A hat.
(2) a. μgroß (J. Ziemßen) = 0.7 b. μgroß (H. Castorp) = 0.3
Als die Darstellungsformen der Fuzzy-Menge werden drei Arten vorgeschlagen ((3), (4) und (5)). A ist eine Fuzzy-Menge und xi eine Fuzzy-Menge und xi ist die Elemente mit ihrem Zugehörigkeitsgrad μi.
(3) Am übersichtlichsten ist die grafische Darstellung, die auch am häufigsten verwendet werden. (Kurvenform wird willkürlich gewählt.)
(4) Äußerst selten wird die Darstellung als Summe verwendet.
A = μ1/ x1 + μ2/ x2 + … = Σμi /xi ∀x ∈ G.
Das ist nur eine mögliche Darstellungsform der Menge A. Die Zugehörigkeitsgrade (μi werden nicht durch die Elemente dividiert und die Paare μi /xi werden auch nicht addiert.
(5) Darstellung als Menge geordneter Paare.
A = {(x1, μ1), (x2, μ2),…} ∀x ∈ G.
Ist G eine Auswahl von Objekten x, dann ist A eine Fuzzy-Menge mit A = {(x;μA (x))|x ∈ G}.
Zur besseren Übersicht werden die Elemente xi weggelassen, deren Zugehörigkeitsgrad μi = 0 ist.
花村嘉英著（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura