1 モンタギュー文法のドイツ語への適応
UGは、文法体系を代数的に規定する総合的な理論であり、PTQは、UGの枠組みを英語の断片を用いて具体的に展開させている。Löbner（1976）では、数学上の基礎概念（集合論、関数式等）をUGに従って説明し、PTQに準じた形で、ドイツ語の統語論、内包論理、双方を関連付けるために翻訳規則が規定されている。図式化すると次のようになる。
１統語論 範疇 範疇文法による規定（f）タイプ ILの表現の範疇の規定 統語論
２統語論 基本表現 ドイツ語の断片に対する語彙目録（翻訳規則）基本表現 それぞれのタイプの定項と変項
３統語論 統語規則ドイツ語の断片生成（翻訳規則）統語規則 ILの有意表現形成
Des：REF＋意味規則 意味規則 意味論
以下、ドイツ語の範疇及び基本表現、内包論理（IL）、ドイツ語の統語規則及び翻訳規則の順に説明していく。
花村嘉英（2020）「Anfangen、beginnen、aufhörenにおける様相因子の動きから生まれる文の曖昧性－モンタギュー文法による形式意味論からの考察」より